שיעור 17: מציאת חיתוך בין שני ישרים ומציאת מרחק

פרק 1: הקו הישר

1🔵 סעיף א: מציאת שיעורי נקודת החיתוך M

2🟣 סעיף ב: בדיקה אם הישר y = −3x + 15 עובר דרך M

3🟢 סעיף ג: חישוב מרחק הנקודה M מראשית הצירים

🔵 סעיף א: מציאת שיעורי נקודת החיתוך M

נתונות משוואות של שני ישרים:
y = 3x − 3 ו־ y = 2x + 2
הישרים חותכים זה את זה בנקודה M.
א. מצא את שיעורי הנקודה M.

בנקודת חיתוך – משווים בין המשוואות:

3x − 3 = 2x + 2 |+3

3x = 2x + 5 |−2x

x = 5

מציבים במשוואה השנייה:

y = 2 · 5 + 2 = 10 + 2 = 12

✅ M(5,12)

🟣 סעיף ב: בדיקה אם הישר y = −3x + 15 עובר דרך M

ב. האם הישר שמשוואתו y = −3x + 15 עובר דרך הנקודה M? נמק.

מציבים את M(5,12): במקום y מציבים 12, ובמקום x מציבים 5.

12 ≟ −3 · 5 + 15

12 ≟ −15 + 15

12 ≠ 0

לא מתקיים שוויון.

✅ לא, הישר לא עובר דרך M

🟢 סעיף ג: חישוב מרחק הנקודה M מראשית הצירים

ג. חשב את מרחק הנקודה M מראשית הצירים.

ראשית הצירים: (0,0). נוסחת הדיסטנס:

d = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²

(x₁,y₁) = (0,0)

(x₂,y₂) = (5,12)

d = √(5 − 0)² + (12 − 0)²

= √25 + 144 = √169 = 13

✅ d = 13

📌 לזכור

💡

חיתוך ישרים ← משווים בין המשוואות.
נקודה על ישר ← מציבים ובודקים שוויון.
מרחק ← נוסחת הדיסטנס.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא